Una verità parziale sull’intelligenza
Recentemente ci siamo imbattuti in un’affermazione: “È verità assiomatica che la metà di qualunque popolazione [statistica] disponga d’intelligenza inferiore alla mediana” (Twitter – 16 Aprile 2020).
Questa dichiarazione potrebbe lasciare alcuni lettori sconcertati, facendo credere che l’autore pensi che la maggior parte delle persone non siano intelligenti.
Spesso alla parola “intelligenza” si attribuisce il significato di capacità di elaborare nuove idee e concetti mediante un processo mentale, capacità di risolvere problemi nei diversi contesti. Tuttavia, sembra che non ci sia una definizione univoca, ma è un concetto che risente molto del giudizio di chi la formula. Non andrebbe però confusa con il grado di conoscenza o di istruzione, ma con uno stato innato dell’uomo.
William Stern, filosofo e psicologo tedesco, introdusse nei primi anni del novecento il concetto di quoziente d’intelligenza Q.I, dato dal rapporto tra l’età mentale di un bambino e la sua età cronologica moltiplicato per 100. Si è visto che il test Q.I. rimane pressoché costante nel tempo e inizia a decadere solo dopo gli 80 anni. L’intelligenza è vista come una capacità innata dipendente dal nostro patrimonio genetico che però può essere influenzata da fattori ambientali. A tal proposito sono state condotte diverse ricerche per comprendere quanto siano più influenti l’aspetto ereditario o l’aspetto ambientale. Nonostante non si sia raggiunta una risposta univoca, si è visto che le capacità innate potrebbero essere inibite da un ambiente privo di stimoli.
Cosa voleva affermare l’autore, affermando che qualunque popolazione disponga di intelligenza inferiore alle mediana? Vuol dire che la maggior parte delle persone mostra un deficit nella risoluzione di problemi nel corso della propria vita? Probabilmente questo potrebbe essere vero se l’autore avesse scritto media invece di mediana o meglio ancora, se avesse parlato di moda.
Perché la differenza tra questi tre termini, e l’uso che se ne fa potrebbe essere sostanziale agli occhi di un esperto di statistica.
Nel video un piccolo ripasso di statistica di Claudio Fanetti – docente ai corsi di giornalismo digitale e giornalismo scientifico dell’Accademia Telematica Europea – per capire di cosa parliamo quando parliamo di mediana.
Proviamo a fare chiarezza con un semplice esempio. Consideriamo un gruppo di 15 persone (popolazione statistica) cercando di dare un’indicazione sullo stipendio da loro percepito. Facciamo finta che nel nostro gruppo di 15 persone ce ne siano 4 che hanno uno stipendio di 1000 euro al mese, 8 di 2000 euro al mese e 3 di 5000 euro al mese.
Calcolando la media, cioè la somma di tutti i dati diviso il loro numero, si otterrà uno stipendio medio di circa 2333 euro, che è prossimo alla mediana di 2000 euro, cioè il valore centrale preso all’interno di una lista di valori distribuiti in modo crescente. Quello che osserviamo da questo esempio è che media e mediana sono simili. La moda, il valore più frequente è di 2000 euro. In questo caso, usare il termine media, mediana o moda fornisce indicazioni pressoché simili.
Cosa accade se modifichiamo un po’ i nostri dati variando di molto uno solo di essi. Consideriamo nuovamente la nostra popolazione di 15 persone di cui 4 guadagnano 1000 euro al mese, 10 percepiscono 2000 euro al mese e una sola 100.000 euro al mese. Osserviamo come la mediana rimane sempre la stessa, 2000 euro al mese mentre la media cambia in modo sostanziale, circa 8267 euro. Valore che si discosta molto non solo dalla mediana, ma anche dal valore più frequente di 2000 euro, la moda. E’ facile capire che più aumentiamo quest’ultimo dato (gli stipendi da 100000 euro) più la media crescerà, lasciando invariata la mediana.
Pertanto, prima di parlare di media o di mediana bisognerebbe avere accesso ai dati, e capire se il loro valore è simile o se invece ci sono punti isolati che falserebbero l’informazione che si vuole trasmettere.
Nel secondo esempio, avendo un dato che si discosta molto dagli altri è più sensato parlare di mediana, cioè del valore che si approssima meglio alla moda.
Una volta compresa questa differenza possiamo riprendere la frase da cui siamo partiti – “E’ verità assiomatica che la metà di qualunque popolazione (statistica) disponga di intelligenza inferiore alla mediana” – cioè si afferma che è evidente, senza bisogno di dimostrazione alcuna, che distribuendo i dati in ordine crescente l’intelligenza della popolazione è inferiore a un valore che cade nel centro di una distribuzione di Q.I.
Tuttavia, mi sento di dire che questa frase ancora è poco soddisfacente senza l’osservazione di un grafico che mostri non solo l’andamento, ma anche il range di valori. Infatti se avessimo una lista di 9 valori con Q.I pari a: 55, 65, 70, 70, 75, 80, 155, 155, 155 la mediana sarebbe pari a 75 (e quindi l’affermazione in oggetto sarebbe corretta), ma se invece avessimo una lista più generosa: 80 110 120 130 140 140 155 155 155 allora la mediana sarebbe pari 140, molto più alta. Notiamo che, in entrambi gli esempi, il Q.I. più frequente è 155, quindi è quello più diffuso, e sarebbe quindi un’informazione da aggiungere al fatto che la metà della popolazione è sotto la mediana come Q.I. Bisognerebbe quindi dire che la metà della popolazione è sotto 75, ma il QI più diffuso è 155! Quindi è una popolazione piena di gente intelligente… Inoltre, sempre con riferimento ai due esempi, una cosa è dire che la metà della popolazione è sotto 75, tutt’altra faccenda è affermare che metà della popolazione è sotto 140!
Pertanto, quando si parla di dati statistici, è importante non fermarsi alle parole, ma analizzare – appunto – i dati. La cosa più difficile da rilevare non è l’errore, ma è l’omissione, in quanto si tratta di una verità parziale.
