Sezione aurea: il numero divino che da millenni rende seducente il mondo

Sezione aurea: il numero divino che da millenni rende seducente il mondo

Oltre 5000 anni di storia umana l’ha utilizzata. Dalle costruzione delle Piramidi alla Stele di Re Geth. Dal Partenone alla Cattedrale di Notre Dame di Parigi

Sezione aurea,  rapporto aureo, numero aureo, costante di Fidia, proporzione divina.  Comunque la si nomini è familiare soprattutto  a chi ha avuto un bravo insegnante di arte. Già nella scuola media, quando si insegna ai ragazzi a disegnare un oggetto con le giuste proporzioni, il discorso ricade sul numero irrazionale che ha stupito centinaia di generazioni di artisti.

Questo rapporto, spesso associato all’arte e all’architettura, lo troviamo pressoché ovunque in natura, in  tutti gli esseri viventi.  Tanto da avere indotto Cristóbal Vila e l’agenzia Etereaestudios a realizzare questo splendida animazione in Computer  Grafica, con sottofondo musicale della musica di Wim Mertens: “Often a bird” dall’album  “Jardin Clos”.

 

La sezione aurea è nota da tempi molto antichi. Già ai tempi di Euclide (III secolo a.C.), nell’opera degli omonimi  “Elementi”, questo matematico ante litteram descrive questa curiosa propozione.

Dovremo attendere il matematico e monaco francescano Luca Pacioli (1445-1517) per vedere alla luce una dei primi trattati che si focalizzavano sulla sua struttura: De Divina Proporzione. A quei tempi Leonardo da Vinci, incontrando Luca Pacioli alla corte di Ludovico il Moro a Milano, dà prova dell’applicazione della sezione aurea alla geometria solida, creando splendide opere d’arte.

Cos’è la sezione aurea?

Dal punto di vista matematico, si prende un segmento AB e una sua sezione. Vale la proporzione AB:AC=AC:CB, cioè il lato maggiore del segmento AB sta a una sua porzione AC come esso stesso sta alla sua porzione minore CB.

Da questa proporzione risulta che il rapporto AB:AC è pari a 1.618…, numero “magico“, indicato con la lettere greca phi (Φ). Un omaggio  a Fidia (in greco antico: Φειδίας, Pheidías; Atene, 490 a.C. circa – Atene, 430 a.C. circa), scultore e architetto ateniese, celebre  per le proporzioni del  Partenone  e per i fregi, sottratti  dagli inglesi e collocati attualmente al British Museum.

I termini che  vennero  utilizzati per nominare questo  rapporto facevano riferimento proprio  alla sua natura “divina”, preziosa, dorata.

Per secoli fu utilizzata da numerosi artisti e architetti per la sua capacità di armonizzare le proporzioni in tutte le cose. Gli oggetti che seguivano questa proporzione risultavano più piacevoli alla vista. Nei tempi più moderni la vediamo applicata nella tecnica fotografica del  “terzi” e nel design d’interni.

Arriva Leonardo Pisano, detto il Fibonacci

C’è una stretta analogia tra questo numero dorato e un matematico che  nel ‘Liber abbaci’ pubblicato nel 1228,  parlò per la  prima volta di una serie ottenuta sommando in successione i due numeri precedenti:

0,1,1,2,3,5,8,13,21…,

La serie prende il nome di Leonardo Pisano, detto  il Fibonacci,  che osservò quanto  il rapporto tra un numero qualunque della serie e il numero immediatamente antecedente permette di ottenere un numero che si approssima molto bene al rapporto aureo e che gli si avvicina sempre più man mano che si procede in avanti con la successione.

 

 

Quello che rende affascinante la relazione tra il rapporto aureo e la serie di Fibonacci è notare che questo numero lo ritroviamo in molti elementi creati dalla natura. Questo fu il motivo per il quale Luca Pacioli lo chiamò divina proporzione.

Sezione aurea: la natura è matematica 

quoziente di fillotassi

In biologia, la Fillotassi, dal greco Phyllon=foglia e taxi=ordine è una branca della botanica che studia l’ordine con cui le varie parti delle piante vengono distribuite nello spazio, attribuendogli una struttura geometrica.

La disposizione delle foglie è tale da permettere che ognuna riceva la massima esposizione alla luce e alla pioggia. Grazie a uno studio incrociato tra matematici e botanici è possibile riconoscere diverse strutture ordinate e morfologicamente complesse come la spirale.

Il numero di Fibonacci lo troviamo anche qui nel numero di giri compiuti per trovare la foglia allineata con la prima. Per questo in botanica il numero j è definito anche quoziente di fillotassi.

In natura questi esempi li ritroviamo nella corteccia dell’ananas, dove ogni squama che la riveste appartiene a tre diverse spirali. La stessa osservazione viene fatta nel fiore di girasole. Nel suo centro è possibile notare due serie di spirali che si avvitano l’una in senso orario e l’altra in senso antiorario. Così come anche in alcuni ortaggi. Come il cavolo romano.

 

broccolo romano
broccolo romano

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Alcuni scienziati hanno preso spunto dalla natura per cercare di riprodurre in laboratorio il suo schema ordinato.

La matematica del cactus 

Nel 1991, Leviton ha descritto un modello nel quale la sequenza di Fibonacci e il rapporto aureo si osserva nelle spine di cactus.   I matematici Patrick Shipman e Alan Newell dell’Università dell’Arizona di Tucson hanno sviluppato un modello della crescita dei cactus che prende in considerazione le proprietà elastiche e gli stress sulla cima della pianta mentre cresce. Un cactus magnetico fu poi sviluppato in laboratorio da Nilosi nel 2009 con 50 aghi magnetici che come gli aghi di un cactus si auto-organizzano seguendo la configurazione della sequenza di Fibonacci.

 

Cactus

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Sezione aurea: una sequenza presente nel DNA 

dnaL’acido desossiribonucleico (DNA), il codice genetico dei sistemi biologici, si replica con l’aiuto di proteine.

Junghoon Kim e colleghi (Nature) nel 2015 hanno progettato un sistema che non richiede proteine e che avviene mediante un processo di auto-assemblaggio in anelli che continua attraverso due diversi percorsi: uno cresce esponenzialmente, l’altro cresce secondo la sequenza di Fibonacci.

Vladimir Pletser,  nel suo paper  Fibonacci Numbers and the Golden Ratio in Biology, Physics, Astrophysics, Chemistry and Technology: A Non-Exhaustive Review osserva come i numeri di Fibonacci e il rapporto aureo possano essere ritrovati in quasi tutti i settori della scienza.  Compare quando sono in gioco processi di auto-organizzazione e / o esprimendo configurazioni energetiche minime. Dagli esempi non esaustivi riportati prima come in biologia (fillotassi naturale e artificiale, codice genetico e DNA), alla fisica (legami idrogeno, caos, superconduttività), all’astrofisica (stelle pulsanti, buchi neri), chimica (quasicristalli, modelli di proteina AB) e tecnologia (tribologia, resistori, computazione quantistica, transizioni di fase quantiche, fotonica)Q

Cristalli “quasi” cristalli 

In chimica, ad  esempio, ritroviamo la successione nelle strutture “aperiodiche” dei quasicristalli, che si discostano dai cristalli convenzionali per avere una struttura ordinata, ma con simmetrie pentagonali, decagonali e dodecagonali. Nel 2009 alcuni ritrovamenti mineralogici dimostrano che in natura la presenza di quasicristalli è possibile sotto opportune condizioni geologiche.

Wikipedia: Modello cristallino di un quasi-cristallo di argento e alluminio.

I quasicristalli furono scoperti nei primi anni ’80 da Dan Schechtman, premiato con il Nobel per la Chimica nel 2011. Questi quasicristalli si osservano in diverse leghe metalliche e polimeri definiti anche come “Fibonacci Multilayers”, progettati in modo tale che le superfici sottili di atomi o molecole con strutture cristalline tradizionali sono impilati in modo aperiodico, seguendo le sequenze numeriche di Fibonacci.

I quasicristalli mostrano promettenti proprietà optoelettroniche, infatti si è visto che gli anelli mesoscopici quasi-periodici di Fibonacci sono stati usati nel 2016 per studiare fenomeni quanto-meccanici. L’osservazione della corrente che persiste negli anelli mesoscopici è fondamentale nello studio della coerenza quantistica, così come lo studio del moto degli elettroni in presenza dello campo di spin-orbita è aiuta a comprendere la generazione di corrente dello spin elettronico.

 

Dall’atomo alle stelle e viceversa

Abbiamo   visto come il rapporto aureo sia stato osservato sia nel mondo dell’infinitamente grande con l’osservazione dell’universo, così come in quello dell’infinitamente piccolo nelle scienze naturali. Spaziando dalla biologia, alla chimica, alla fisica sarebbe possibile citare tanti campi di applicazione in cui gli scienziati hanno da sempre cercato di riprodurre in laboratorio ciò che la natura gli proponeva.

Concludo con una riflessione, dicendo che è bene che l’uomo rammenti come questo immenso laboratorio di studio che è il pianeta terra sia stato da sempre fonte di studio e d’ispirazione nella ricerca d’innovazione, spesso con la nobile idea di migliorare la vita dell’uomo. Tuttavia è bene che l’uomo si limiti a osservare o a replicare la natura, ma mai a modificare, perchè la natura è già perfetta così com’è.

 

Fonti:

“LA SEZIONE AUREA, LA SERIE DI FIBONACCI E LA NATURA” http://www.itisavezzano.it/

“Fibonacci Numbers and the Golden Ratio in Biology, Physics, Astrophysics, Chemistry and Technology: A Non-Exhaustive Review” di Vladimir Pletser

 

Per approfondire 

LA SPIRALE COSMICA: sezione aurea dell’Universo – di Rosa Mistretta,  Università Bocconi

Presentazione dell’inedito facsimile De divina proportione http://www.youtube.com/watch?v=-7VR3N…

De divina proportione secondo il prof. Antonio Pieretti – Filosofo Università degli studi di Perugia http://www.youtube.com/watch?v=mecFkL…

De divina proportione secondo il prof. Paolo Belardi – Professore di “Disegno dell’architettura”,Università degli studi di Perugia http://www.youtube.com/watch?v=oUJtcT…

De divina proportione secondo il prof. Gianfranco Cavazzoni – Economista Università degli studi di Perugia http://www.youtube.com/watch?v=LqCVs2…

De divina proportione secondo il dr. Duilio Contin direttore della Bibliotheca Antiqua di Aboca Museum. http://www.youtube.com/watch?v=5wZl4h…

E.M.

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